రెండవ భాస్కరుడు (భాస్కరాచార్యుడు): జీవితం, లీలావతి మరియు ఆయన గణితం

భాస్కరాచార్యుడుగా ప్రసిద్ధులైన రెండవ భాస్కరుడు (Bhaskara II) 12వ శతాబ్దపు భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త. 1114లో జన్మించిన ఆయన రచించిన సిద్ధాంత శిరోమణిలో అంకగణితంపై లీలావతి, బీజగణితంపై బీజగణితం అనే భాగాలు ఉన్నాయి. చక్రవాళ ("చక్రీయ") పద్ధతితో పూర్ణ సంఖ్యలలో కఠినమైన సమీకరణాలకు ఆయన ఇచ్చిన సాధనలు ప్రపంచంలో ఎక్కడైనా మధ్యయుగ గణితంలోని శిఖరాలలో ఒకటిగా నిలుస్తాయి. 7వ శతాబ్దపు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త మొదటి భాస్కరుడు (Bhaskara I) నుండి వేరుగా గుర్తించడానికి ఆయనను "రెండవ" (II) అని పిలుస్తారు.

జీవితం

భాస్కరుని జీవితం గురించి మనకు తెలిసినది ఎక్కువగా ఆయన సొంత శ్లోకాల నుండే వస్తుంది. గోళాధ్యాయం చివరలో తాను శక 1036 (క్రీ.శ. 1114)లో జన్మించానని, ముప్పై ఆరేళ్ళ వయస్సులో, 1150లో సిద్ధాంత శిరోమణి రచించానని ఆయన చెప్పారు. సహ్యాద్రి పర్వతాల సమీపంలోని విజ్జడవిడను తన నివాసంగా, తన తండ్రి మహేశ్వరుడిని తన గురువుగా ఆయన పేర్కొన్నారు. మహారాష్ట్రలోని చాలీస్‌గావ్ సమీపంలో ఉన్న పాటన్‌లోని 1207 నాటి ఒక శిలాశాసనం, భాస్కరుని గ్రంథాలను బోధించడానికి ఆయన మనవడు చంగదేవుడు అక్కడ ఒక పాఠశాలను స్థాపించినట్లు నమోదు చేసింది.

సిద్ధాంత శిరోమణి

"శాస్త్రగ్రంథాల కిరీటం" అయిన ఈ గ్రంథానికి నాలుగు భాగాలు ఉన్నాయి.

• లీలావతి (అంకగణితం): సంఖ్యలతో క్రియలు, భిన్నాలు, వడ్డీ, శ్రేఢులు, సమతల ఆకృతులు మరియు ఘనాకృతుల కొలతలు, సంయోగాలు; ఇవి తరచుగా లీలావతి అనే ఒక బాలికను సంబోధిస్తూ పద్య రూప సమస్యలుగా ఇవ్వబడ్డాయి. శతాబ్దాల తరువాత, 1587లో ఫైజీ చేసిన పారసీ అనువాదంలో మొదటిసారి రాయబడిన ఒక ఐతిహ్యం ఆమె ఆయన కుమార్తె అని చెబుతుంది; ఈ కథను నిర్ధారించలేము.
• బీజగణితం (ఆల్జీబ్రా): ధన, ఋణ సంఖ్యలు మరియు సున్నాకు సంబంధించిన నియమాలు, ఒకటి మరియు అనేక తెలియని రాశుల సమీకరణాలు, వర్గ సమీకరణాలు, అనిర్ధారిత సమీకరణాలు.
• గ్రహగణితం (గ్రహాల గణితం): గ్రహాల మధ్యమ మరియు స్పష్ట స్థానాలు, గ్రహణాలు, సంబంధిత గణనలు.
• గోళాధ్యాయం (గోళం): భూమి మరియు ఖగోళం యొక్క ఆకారం, ఖగోళ పరికరాలు, ఆయన సొంత వ్యాఖ్యానం.

తన నియమాలను వివరిస్తూ ఆయన వాసనాభాష్యం అనే గద్య వ్యాఖ్యానాన్ని కూడా రచించారు.

చక్రవాళ పద్ధతి

బీజగణితం Nx² + 1 = y² రూపంలోని సమీకరణాలను పూర్ణ సంఖ్యలలో సాధిస్తుంది. బ్రహ్మగుప్తుడు, జయదేవుడు అంతకు ముందు చేసిన కృషిని ఆధారంగా చేసుకొని, భాస్కరుడు అంచెలంచెలుగా సాధనకు చేరుకునే చక్రీయ పద్ధతి అయిన చక్రవాళాన్ని ఉపయోగించారు. N = 61కి ఆయన సాధించి చూపిన ఉదాహరణ అతి చిన్న సాధనను ఇస్తుంది: x = 226,153,980 మరియు y = 1,766,319,049. యూరోపియన్ గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఇదే సమస్యను 17వ శతాబ్దంలో చేపట్టారు, తరువాత యూరప్‌లో దీనికి పెల్ సమీకరణం (Pell's equation) అనే పేరు వచ్చింది.

సున్నా, చలనం మరియు ఖగోళ శాస్త్రం

ఒక సంఖ్యను సున్నాతో భాగిస్తే వచ్చే రాశిని ఆయన ఖహర (khahara) అని పిలిచారు; దానికి ఏమి కలిపినా, దాని నుండి ఏమి తీసివేసినా అది మారకుండా ఉంటుందని ఆయన రాశారు. చరిత్రకారులు దీనిని ఆధునిక అనంతం (infinity) భావనతో పోలుస్తారు, అయితే ఆయన విశ్లేషణ పూర్తిగా స్థిరమైనది కాదని కూడా గమనిస్తారు. గ్రహాల స్పష్ట చలనాన్ని లెక్కించడంలో ఆయన ఒక గ్రహపు తాత్కాలిక చలనం (tatkalika gati) అనే భావనను ఉపయోగించారు; చరిత్రకారులు దీనిని తరువాత అవకలన కలనశాస్త్రంలో (differential calculus) కనిపించిన భావనలతో పోలుస్తారు. ఇవి చరిత్రకారులు చేసిన పోలికలు మాత్రమే, ఆయన కలనశాస్త్రాన్ని కనుగొన్నారన్న వాదనలు కావు.

వారసత్వం

లీలావతి శతాబ్దాల పాటు భారతదేశమంతటా పాఠశాల పాఠ్యపుస్తకంగా ఉపయోగించబడింది, పారసీలోకి, తరువాత ఆంగ్లంలోకి అనువదించబడింది. భాస్కరుని గ్రంథాలపై వ్యాఖ్యానాలు వలస పాలన కాలంలో కూడా చాలా కాలం వరకు రాయబడ్డాయి. ISRO 1979లో ప్రయోగించిన ప్రయోగాత్మక రిమోట్-సెన్సింగ్ ఉపగ్రహానికి భాస్కర అనే పేరు ఉంది.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

భాస్కరాచార్యుడు ఎవరు?

రెండవ భాస్కరుడు; 12వ శతాబ్దపు భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త, లీలావతి మరియు బీజగణితం కలిగిన సిద్ధాంత శిరోమణి గ్రంథకర్త.

రెండవ భాస్కరుడు ఎప్పుడు జన్మించారు?

క్రీ.శ. 1114లో, గోళాధ్యాయంలో ఆయన స్వయంగా చెప్పిన దాని ప్రకారం.

లీలావతి అంటే ఏమిటి?

సిద్ధాంత శిరోమణిలోని అంకగణిత భాగం, పద్య రూప సమస్యలుగా రాయబడింది.

చక్రవాళ పద్ధతి అంటే ఏమిటి?

Nx² + 1 = y² రూపంలోని సమీకరణాలను పూర్ణ సంఖ్యలలో సాధించడానికి భాస్కరుడు ఉపయోగించిన చక్రీయ పద్ధతి.

లీలావతి భాస్కరుని కుమార్తెనా?

1587లో నమోదైన ఒక ఐతిహ్యం అలా చెబుతుంది, కానీ అంతకంటే ముందటి ఆధారం ఏదీ లేదు.

రెండవ భాస్కరుడు మొదటి భాస్కరుడికి ఎలా భిన్నం?

మొదటి భాస్కరుడు ఆర్యభటుని సంప్రదాయానికి చెందిన 7వ శతాబ్దపు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త; రెండవ భాస్కరుడు 12వ శతాబ్దంలో జీవించారు.

ఆధారాలు

• Kim Plofker, Mathematics in India (Princeton University Press, 2009).
• J. J. O'Connor and E. F. Robertson, "Bhaskara II", MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews.
• Henry Thomas Colebrooke, Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara (John Murray, 1817).

చివరిసారి సమీక్షించినది: 12 నవంబర్ 2026.

సంబంధిత: ప్రముఖ హిందువులు · ఆర్యభటుడు · శ్రీనివాస రామానుజన్ · ప్రాచీన భారతదేశపు విజ్ఞాన శాస్త్ర మార్గదర్శకులు